Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien

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1.Beispiel:
z
(
xy
)
=
x
·
y
dgl2hl
Fläche:
z
=
f
(
x,y
)
=
x
·
y
Totales Differential:
dz
=
y
·
dx
+
x
·
dy
dgl2hl
Richtungsfeld der Differentialgleichung
y
+
x
·
y´
=
 y
·
dx
+
x
·
dy
=
0
Allgemeine Lösung:
x
·
y
=
C
hier speziell:
C
=
3
dgl2hl
Fläche:
z
=
f
(
x,y
)
=
x
·
y
fast von oben gesehen
Schnitt mit Fläche
z
(
x,y
)
=
3
dgl2hl
Fläche:
z
=
f
(
x,y
)
=
x
·
y
Höhenlinien:
z
=
C
=
constant
speziell:
C
=
3

2.Beispiel:
z
(
xy
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y
dgl2hl
Fläche:
z
(
x,y
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y
Totales Differential:
dz
=
cos
 
x
·
dx
sin
 
y
·
dy
(in z-Richtung überhöht gezeichnet)
dgl2hl
Richtungsfeld der Differentialgleichung
cos
 
x
y´
·
sin
 
y
=
 
 
cos
 
x
·
dx
sin
 
y
·
dy
=
0
Allgemeine Lösung:
sin
 
x
+
cos
 
y
=
C
dgl2hl
Fläche:
z
(
x,y
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y
fast senkrecht von oben gesehen
dgl2hl
Fläche:
z
(
x,y
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y
Höhenlinien:
z
=
C
=
constant

Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem Formeleditor erstellt. (Version: 13.12.2014)