Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
'Unangenehme' Eigenschaften von Funktionen zweier Veränderlicher

Um die räumlichen Grafiken als Anaglyphen für eine 3D-Stereodarstellung zu sehen,
klicken Sie hier, wenn Sie eine Rot-Cyan-Brille oder hier, wenn Sie eine Rot-Grün-Brille verwenden wollen.
Etliche Grafiken dieser Seite werden im skalierbaren Vektorgrafikformat (SVG). angezeigt. Dazu müssen Sie einen modernen Browser verwenden.
Durch Klick auf eine solche Grafik bekommen Sie eine Großanzeige der Grafik, die besonders gut für Projektionen geeignet ist.
Wenn Sie als Benutzer eines älteren Browsers die Grafiken hier nicht angezeigt bekommen, können Sie sich die Grafiken in einem Pixelformat anzeigen lassen. Klicken Sie dazu hier.
 
Unstetigkeit trotz Stetigkeit in jeder einzelnen Variablen:
fleig
z als Funktion der einen Variablen x
z
=
z
(
x
)
=
x
2
y
2
x
2
+
y
2
[y ist hier Parameter]
stetig bzw. stetig fortsetzbar
fleig
z als Funktion der einen Variablen y
z
=
z
(
y
)
=
x
2
y
2
x
2
+
y
2
[x ist hier Parameter]
stetig bzw. stetig fortsetzbar
fleig
z als Funktion der beiden Variablen x und y
z
=
z
(
x,y
)
=
x
2
y
2
x
2
+
y
2
unstetig im Punkt (x0,y0)=(0,0)

Stetig, aber nicht differenzierbar:
fleig
x
(
u,v
)
=
u
·
cos
 
v ; y
(
u,v
)
=
u
·
sin
 
v
z
(
u,v
)
=
u
1
u
1 ; 0
v
im Punkt (x,y,z)=(0,0,0)
keine Tangentialebene
fleig
z
x
(
x,0
)
=
[
x
0
]
z
x
(
0,y
)
=
[
y
0
]
z
=
f
(
x,y
)
=
{
x
3
x
2
+
y
2
0
(
x,y
)
(
0,0
)
(
x,y
)
=
(
0,0
)
im Punkt (x,y,z)=(0,0,0) nicht differenzierbar
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem Formeleditor erstellt. (Version: 13.12.2014)