Bilderbuch zur Mathematik
Fourier-Reihen und Approximation
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Rechtecks-Schwingung ( ► zur Dreiecks-Schwingung )
Rechtecks-Schwingung:
f
(
x
)
=
{
0
1
für
2k
−
1
≤
x
<
2k
für
2k
≤
x
<
2k
−
1
}
k
=
0,
±
1,
±
2,...
Fourier-Reihe:
F
n
→
∞
(
x
)
=
=
1
2
+
2
π
·
m
∑
j
=
1
sin
[
(
2j
−
1
)
·
πx
]
2j
−
1
|
m
=
n
+
1
2
→
∞
=
1
2
+
2
π
·
(
sin
(
πx
)
+
sin
(
3πx
)
3
+
sin
(
5πx
)
5
+
...
)
Fourier-Approximation [n=1]:
F
1
(
x
)
=
1
2
+
2
π
·
sin
(
πx
)
Fourier-Approximation [n=3]:
F
3
(
x
)
=
1
2
+
2
π
·
(
sin
(
πx
)
+
sin
(
3πx
)
3
)
Fourier-Approximation [n=10]:
F
10
(
x
)
=
1
2
+
2
π
·
(
sin
(
πx
)
+
sin
(
3πx
)
3
+
...
+
sin
(
9πx
)
9
)
