Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
Fourier-Reihen und Approximation

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Rechtecks-Schwingung  ( ► zur Dreiecks-Schwingung )
fourier
Rechtecks-Schwingung:
f
(
x
)
=
{
0
1
für
 
2k
1
x
<
2k
für
 
2k
x
<
2k
1
}
k
=
0,
±
1,
±
2,...
 
Fourier-Reihe:
 F
n
(
x
)
=
=
1
2
+
2
π
·
m
j
=
1
 
sin
[
(
2j
1
)
·
πx
]
2j
1
 
  
|
m
=
n
+
1
2
  
=
1
2
+
2
π
·
(
sin
(
πx
)
+
sin
(
x
)
3
+
sin
(
x
)
5
+
...
)
fourier
Fourier-Approximation [n=1]:
F
1
(
x
)
 
=
 
1
2
 
+
 
2
π
·
sin
(
πx
)
fourier
Fourier-Approximation [n=3]:
F
3
(
x
)
 
=
 
1
2
 
+
 
2
π
·
(
sin
(
πx
)
+
sin
(
x
)
3
)
fourier
Fourier-Approximation [n=10]:
   F
10
(
x
)
=
1
2
 
+
 
2
π
·
(
sin
(
πx
)
+
sin
(
x
)
3
+
...
+
sin
(
x
)
9
)
fourier
Fourier-Approximation [n=40]:
   F
40
(
x
)
=
1
2
 
+
 
2
π
·
(
sin
(
πx
)
+
sin
(
x
)
3
+
...
+
sin
(
39πx
)
39
)

Dreiecks-Schwingung  ( ► zur Rechtecks-Schwingung )
fourier
Dreiecks-Schwingung:
f
(
x
)
=
|
2
·
(
x
2k
)
2
·
(
2k
x
+
1
)
für
 
2k
1
2
x
<
2k
+
1
2
für
 
2k
+
1
2
x
<
2k
+
3
2
k
=
0,
±
1,
±
2,...
 
Fourier-Reihe:
 F
n
(
x
)
=
=
8
π
2
·
m
j
=
1
 
(
1
)
j
1
·
sin
[
(
2j
1
)
·
πx
]
(
2j
1
)
2
 
  
|
m
=
n
+
1
2
  
=
8
π
2
·
(
sin
(
πx
)
sin
(
x
)
9
+
sin
(
x
)
25
±
...
)
fourier
Fourier-Approximation [n=1]:
F
1
(
x
)
 
=
 
8
π
2
·
sin
(
πx
)
fourier
Fourier-Approximation [n=3]:
F
3
(
x
)
 
=
 
8
π
2
·
(
sin
(
πx
)
sin
(
x
)
9
)
fourier
Fourier-Approximation [n=10]:
   F
10
(
x
)
 
=
8
π
2
·
(
sin
(
πx
)
sin
(
x
)
9
±
...
+
sin
(
x
)
81
)
fourier
Fourier-Approximation [n=40]:
   F
40
(
x
)
 
=
8
π
2
·
(
sin
(
πx
)
sin
(
x
)
9
±
...
+
sin
(
39πx
)
1521
)
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem Formeleditor erstellt. (Version: 13.12.2014)