Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
Kurven in Polarkoordinatendarstellung
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Zusammenhang Polar- und kartesische Koordinaten:
⬈
{
x
=
r
·
cos
φ ;
y
=
r
·
sin
φ
}
r
=
√
x
2
+
y
2
;
tan
φ
=
y
x
⬈
Polarkoordinaten-Netz
(
Beispielkurve:
r
(
φ
)
=
φ
[rad]
)
⬈
Kartesisches Koordinaten-Netz
Beispielkurve:
{
x
=
r
(
φ
)
·
cos
φ
=
φ
·
cos
φ
y
=
r
(
φ
)
·
sin
φ
=
φ
·
sin
φ
}
Beispiel Spiralen:
⬈
Archimedische Spirale
r
(
φ
)
=
a
·
φ
[rad]
(
0
≤
φ
<
∞
)
hier mit
a
=
1
⬈
Hyperbolische Spirale
r
(
φ
)
=
a
φ
[rad]
(
0
<
φ
<
∞
)
hier mit
a
=
π
⬈
Logarithmische Spirale
r
(
φ
)
=
ln
(
a
·
φ
[rad]
)
(
0
<
φ
<
∞
)
hier mit
a
=
1
π
Beispiel
r
(
φ
)
=
a
·
cos
(
φ
)
+
b
:
⬈
Kardioide
r
(
φ
)
=
a
·
cos
φ
+
b
(
0
≤
φ
<
2π
)
hier mit
a
=
1 ;
b
=
1
⬈
Pascalsche Schnecke
r
(
φ
)
=
a
·
cos
φ
+
b
(
0
≤
φ
<
2π
)
hier mit
a
=
2 ;
b
=
1
►
Siehe dazu auch Animation
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem
Formeleditor
erstellt.
(Version: 28.12.2014)