Bilderbuch zur Mathematik
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien
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1.Beispiel:
z
(
x, y
)
=
x
·
y
Fläche:
z
=
f
(
x,y
)
=
x
·
y
Totales Differential:
dz
=
y
·
dx
+
x
·
dy
Schnitt mit Fläche:
z
(
x,y
)
=
3
Richtungsfeld der Differentialgleichung
y
+
x
·
y´
=
0
⇔
y
·
dx
+
x
·
dy
=
0
Allgemeine Lösung:
x
·
y
=
C
hier speziell:
C
=
3
Fläche:
z
=
f
(
x,y
)
=
x
·
y
Höhenlinien:
z
=
C
=
constant
speziell:
C
=
3
