Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien

Um die räumlichen Grafiken als Anaglyphen für eine 3D-Stereodarstellung zu sehen,
klicken Sie hier, wenn Sie eine Rot-Cyan-Brille oder hier, wenn Sie eine Rot-Grün-Brille verwenden wollen.
Etliche Grafiken dieser Seite werden im skalierbaren Vektorgrafikformat (SVG). angezeigt. Dazu müssen Sie einen modernen Browser verwenden.
Durch Klick auf eine solche Grafik bekommen Sie eine Großanzeige der Grafik, die besonders gut für Projektionen geeignet ist.
Wenn Sie als Benutzer eines älteren Browsers die Grafiken hier nicht angezeigt bekommen, können Sie sich die Grafiken in einem Pixelformat anzeigen lassen. Klicken Sie dazu hier.
 
1.Beispiel:
z
(
xy
)
=
x
·
y
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: HöhenlinienTotales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien
Fläche:
z
=
f
(
x,y
)
=
x
·
y
Totales Differential:
dz
=
y
·
dx
+
x
·
dy
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: HöhenlinienTotales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien
Richtungsfeld der Differentialgleichung
y
+
x
·
y´
=
 y
·
dx
+
x
·
dy
=
0
Allgemeine Lösung:
x
·
y
=
C
hier speziell:
C
=
3
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: HöhenlinienTotales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien
Fläche:
z
=
f
(
x,y
)
=
x
·
y
fast von oben gesehen
Schnitt mit Fläche
z
(
x,y
)
=
3
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: HöhenlinienTotales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien
Fläche:
z
=
f
(
x,y
)
=
x
·
y
Höhenlinien:
z
=
C
=
constant
speziell:
C
=
3

2.Beispiel:
z
(
xy
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: HöhenlinienTotales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien
Fläche:
z
(
x,y
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y
Totales Differential:
dz
=
cos
 
x
·
dx
sin
 
y
·
dy
(in z-Richtung überhöht gezeichnet)
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: HöhenlinienTotales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien
Richtungsfeld der Differentialgleichung
cos
 
x
y´
·
sin
 
y
=
 
 
cos
 
x
·
dx
sin
 
y
·
dy
=
0
Allgemeine Lösung:
sin
 
x
+
cos
 
y
=
C
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: HöhenlinienTotales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien
Fläche:
z
(
x,y
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y
fast senkrecht von oben gesehen
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: HöhenlinienTotales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien
Fläche:
z
(
x,y
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y
Höhenlinien:
z
=
C
=
constant

Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem Formeleditor erstellt. (Version: 13.12.2014)