Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien
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1.Beispiel:
z
(
x
,
y
)
=
x
·
y
⬈
Fläche:
z
=
f
(
x
,
y
)
=
x
·
y
Totales Differential:
dz
=
y
·
dx
+
x
·
dy
Schnitt mit Fläche:
z
(
x
,
y
)
=
3
⬈
Richtungsfeld der Differentialgleichung
y
+
x
·
y
´
=
0
⇔
y
·
dx
+
x
·
dy
=
0
Allgemeine Lösung:
x
·
y
=
C
hier speziell:
C
=
3
⬈
Fläche:
z
=
f
(
x
,
y
)
=
x
·
y
Höhenlinien:
z
=
C
=
constant
speziell:
C
=
3
2.Beispiel:
z
(
x
,
y
)
=
sin
x
+
cos
y
⬈
Fläche:
z
(
x
,
y
)
=
sin
x
+
cos
y
Totales Differential:
dz
=
cos
x
·
dx
−
sin
y
·
dy
⬈
Richtungsfeld der Differentialgleichung
cos
x
−
y
´
·
sin
y
=
0
⇔
cos
x
·
dx
−
sin
y
·
dy
=
0
Allgemeine Lösung:
sin
x
+
cos
y
=
C
⬈
Fläche:
z
(
x
,
y
)
=
sin
x
+
cos
y
Höhenlinien:
z
=
C
=
constant
Siehe auch:
►
Funktionen einer Variablen mit einem Parameter
►
Kurvenschar ::: Differentialgleichung, Richtungsfeld
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem
Formeleditor
erstellt.
(Version: 28.12.2014)