Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
Beispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer Lösung

Beispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer LösungBeispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer Lösung
y´
=
y
allgemeine Lösung:
 
 
y
=
C
·
e
x

Für z.B.
 
 
y
(
1
)
=
1
 
 
 
partikuläre Lösung:
y
=
e
x
1
Beispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer LösungBeispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer Lösung
y´
=
(
x
+
y
1
)
2
allgemeine Lösung:
 
 
y
=
tan
(
x
C
)
x
+
1

Für z.B.
 y
(
0
)
=
0
 
 
 
partikuläre Lösung:
y
=
tan
(
x
π
4
)
x
+
1
Beispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer LösungBeispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer Lösung
x
·
y´
x
y
=
0
allgemeine Lösung:
 
 
y
=
x
·
ln
|
C
·
x
|

Für z.B.
 y
(
e
)
=
e
 
 
 
partikuläre Lösung:
y
=
x
·
ln
|
x
|
Beispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer LösungBeispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer Lösung
y
·
y´
e
2x
=
0
allgemeine Lösung:
 
 
y
2
=
e
2x
+
C
y
(
0
)
=
2
 
 : 
partikuläre Lösung:
 
 
y
=
±
e
2x
+
1
y
(
0
)
=
0.5
 
 : 
part. Lösung:
 
 
y
=
±
e
2x
0.75
y
(
0
)
=
1
 
 : 
partikuläre Lösung:
 
 
y
=
±
e
x
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem Formeleditor erstellt. (Version: 13.12.2014)