Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
Beispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer Lösung

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⬈ SVG
Beispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer Lösung
y´
=
y

allgemeine Lösung:
 
 
y
=
C
·
e
x

Für z.B.
 
 
y
(
1
)
=
1
 
 
⇒
 
partikuläre Lösung:

y
=
e
x
−
1
⬈ SVG
Beispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer Lösung
y´
=
(
x
+
y
−
1
)
2

allgemeine Lösung:
 
 
y
=
tan
(
x
−
C
)
−
x
+
1

Für z.B.
 y
(
0
)
=
0
 
 
⇒
 
partikuläre Lösung:

y
=
tan
(
x
−
π
4
)
−
x
+
1
⬈ SVG
Beispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer Lösung
x
·
y´
−
x
−
y
=
0

allgemeine Lösung:
 
 
y
=
x
·
ln
|
C
·
x
|

Für z.B.
 y
(
e
)
=
e
 
 
⇒
 
partikuläre Lösung:

y
=
x
·
ln
|
x
|
⬈ SVG
Beispiele zu Differentialgleichungen mit Richtungsfeld und partikulärer Lösung
y
·
y´
−
e
2x
=
0

 
allgemeine Lösung:
 
 
y
2
=
e
2x
+
C

y
(
0
)
=
√
2
 
 : 
partikuläre Lösung:
 
 
y
=
±
√
e
2x
+
1

y
(
0
)
=
0.5
 
 : 
part. Lösung:
 
 
y
=
±
√
e
2x
−
0.75

y
(
0
)
=
1
 
 : 
partikuläre Lösung:
 
 
y
=
±
e
x
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem Formeleditor erstellt. (Version: 28.12.2014)