Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
'Unangenehme' Eigenschaften von Funktionen zweier Veränderlicher

Um die räumlichen Grafiken als Anaglyphen für eine 3D-Stereodarstellung zu sehen,
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Unstetigkeit trotz Stetigkeit in jeder einzelnen Variablen:
z als Funktion der einen Variablen x
z
=
z
(
x
)
=
x
2
y
2
x
2
+
y
2
[y ist hier Parameter]
stetig bzw. stetig fortsetzbar
z als Funktion der einen Variablen y
z
=
z
(
y
)
=
x
2
y
2
x
2
+
y
2
[x ist hier Parameter]
stetig bzw. stetig fortsetzbar
z als Funktion der beiden Variablen x und y
z
=
z
(
x,y
)
=
x
2
y
2
x
2
+
y
2
unstetig im Punkt (x0,y0)=(0,0)

Stetig, aber nicht differenzierbar:
x
(
u,v
)
=
u
·
cos
 
v ; y
(
u,v
)
=
u
·
sin
 
v
z
(
u,v
)
=
u
1
u
1 ; 0
v
im Punkt (x,y,z)=(0,0,0)
keine Tangentialebene
z
x
(
x,0
)
=
[
x
0
]
z
x
(
0,y
)
=
[
y
0
]
z
=
f
(
x,y
)
=
{
x
3
x
2
+
y
2
0
(
x,y
)
(
0,0
)
(
x,y
)
=
(
0,0
)
im Punkt (x,y,z)=(0,0,0) nicht differenzierbar
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem Formeleditor erstellt. (Version: 13.12.2014)