Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
Kurven in Polarkoordinatendarstellung

Zusammenhang Polar- und kartesische Koordinaten:
Kurven in PolarkoordinatendarstellungKurven in Polarkoordinatendarstellung
{
 x
=
r
·
cos
 
φ  ;  y
=
r
·
sin
 
φ 
}
r
=
x
2
+
y
2
  ;
 
  tan
 
φ
=
 y 
x
Kurven in PolarkoordinatendarstellungKurven in Polarkoordinatendarstellung
Polarkoordinaten-Netz
(
Beispielkurve:
 r
(
φ
)
=
φ 
[rad]
 
)
Kurven in PolarkoordinatendarstellungKurven in Polarkoordinatendarstellung
Kartesisches Koordinaten-Netz
Beispielkurve:
 
{
x
=
r
(
φ
)
·
cos
 
φ
=
φ
·
cos
 
φ
y
=
r
(
φ
)
·
sin
 
φ
=
φ
·
sin
 
φ
}

Beispiel Spiralen:
Kurven in PolarkoordinatendarstellungKurven in Polarkoordinatendarstellung
Archimedische Spirale
r
(
φ
)
=
a
·
φ 
[rad]
 
(
0
φ
<
)
hier mit
 a
=
1
Kurven in PolarkoordinatendarstellungKurven in Polarkoordinatendarstellung
Hyperbolische Spirale
r
(
φ
)
=
a
φ 
[rad]
 
(
0
<
φ
<
)
 
hier mit
 a
=
π
Kurven in PolarkoordinatendarstellungKurven in Polarkoordinatendarstellung
Logarithmische Spirale
r
(
φ
)
=
ln
(
a
·
φ
[rad]
)
 
(
0
<
φ
<
)
 
hier mit
 a
=
1
π

Beispiel
 r
(
φ
)
=
a
·
cos
(
φ
)
 
+
 b
 
:
Kurven in PolarkoordinatendarstellungKurven in Polarkoordinatendarstellung
Kardioide
r
(
φ
)
=
a
·
cos
 
φ
+
b 
(
0
φ
<
)
hier mit
 a
=
1 ; b
=
1
Kurven in PolarkoordinatendarstellungKurven in Polarkoordinatendarstellung
Pascalsche Schnecke
r
(
φ
)
=
a
·
cos
 
φ
+
b 
(
0
φ
<
)
hier mit
 a
=
2 ; b
=
1
► Siehe dazu auch Animation (AVI)
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem Formeleditor erstellt. (Version: 13.12.2014)